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2 comments | sexta-feira, setembro 01, 2006

NOTA: 10,0!!! ( nunca mais consigo de novo XD )

O jogo da vida

Um tabuleiro de xadrez e suas peças, essa é a imagem que thomas mann fez da mente humana. Podemos suportar indefinidamente o peso de manter nossas idéias? Até que ponto somos resolutos em nossas convicções?

No jogo, não importa qual peça será usada, mas sim o vislumbre da vitória adiante. Esse é o motivo pelo qual não suportamos viver eternamente das regras que criamos. Quanto temos dúvida, mudamos de estratégia.

Seríamos simplesmente máquinas de resposta a estímulos, incapazes de de manter um ideal; ou seres nobres, em que a defesa dos ideais seria mais forte do que o próprio desejo de manutenção da vida? Provavelmente uma mistura confusa dos dois. Somos humanos - com toda a simplicidade e a complexidade que essa palavra indica.

Assim sendo, percebemos que somos e não somos convictos em nossos ideais, pois a sombra da dúvida sempre está sobre nossos conceitos. mas o que é vencer o jogo? Talvez seja entender a si mesmo, para tornar-se jogador em vez de peça.

Mas quem sabe se assim como somos somos múltiplos e fragmentados, o caminho da felicidade também o seja. No homem, existem muito mais perguntas do que respostas. Entretanto, há uma duração para a partida, que é exatamente o tempo de uma vida.

0 comments | domingo, agosto 06, 2006


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...mas o calvin tem que continuar

2 comments | sexta-feira, julho 21, 2006


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1 comments | quarta-feira, julho 19, 2006

Estava hoje de bobeira, "aproveitando" minhas férias,  e descobri uma coisa interessante sobre os fractais, no lugar onde eu menos esperava, o jogo "Game of Life". A partir de algumas regras básicas ela chega a um sistema auto-organizado... Difícil? Com certeza!

[ um sistema auto-organizado é aquele que a partir de alguns dados inicias consegue manter sua atividade independemente ]

Programa que eu estou usando: http://www.bitstorm.org/gameoflife/standalone/GameOfLife-1.5-installer.exe

[Cada ponto é uma célula]
As regras são simples e elegantes:
Qualquer célula viva com menos de dois vizinhos vivos morre de solidão.
Qualquer célula viva com mais de três vizinhos vivos morre de superpopulação.
Qualquer célula com exatamente três vizinhos vivos se torna uma célula viva.
Qualquer célula com dois vizinhos vivos continua no mesmo estado para a próxima geração.

Tabuleiro do jogo:
cada geração que passa, essas regras são aplicadas a todos os pontos, então a figura muda
 -->
[após 1000 gerações]:

O mais interessante é que a tendência do sistema é chegar num ponto em que a "população" fica constante, como no caso do nosso "Olá! Mundo Fractal"
Porém, existem sistemas em que a população cresce indefinidamente como esse:
mais:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Jogo_da_vida
http://commons.wikimedia.org/wiki/Conway's_Game_of_Life
http://en.wikipedia.org/wiki/Conway's_Game_of_Life

O interessante é que o jogo da vida é na verdade composto por várias unidades independentes,
mas que juntas formam um padrão... assim como os fractais, em que partes aparentemente desconexas formam um todo com sentido ^^.

1 comments | segunda-feira, julho 10, 2006

Quem diria que os fractais pudessem fazer música! E eles são perfeitos pra isso, porque todo fractal tem dentro de si um determinado nível de caos e de ordem, todos temos que concordar que uma boa música não é nunca um monte de barulhos sem sentido; mas também não pode ser muito previsivel.
Com a invenção dos sintetizadores digitais, as equações dos fractais, em vez de se tornarem imagens, viram frequencias sonoras (sinistro).

obs: ouvi dizer que a exposição prolongada a esse tipo de música pode levar vc, caro ouvinte possivelmente viciado, a entrar em um estado de auto-hipnose, q pode te deixar doidão. Não quero nem saber o que vc vai fazer com essas músicas hein, cuidado!

Deep space
Revelation
Future Legends
Drums, Across the Rive
Virtual Midnight
Nailed Down
Freeway
A Silver Lining
La Playa Fractal
Directions

1 comments | domingo, julho 09, 2006

Essa é em homenagem às garotas lá da escola viciadas no álbum das princesas XD


 

3 comments | quinta-feira, junho 29, 2006

para mim não foi um bom texto, achei o texto meio batido e até medíocre, mas levei a mesma nota do outro [9,5] ... mt doido
só disse coisas que são do senso comum, mas como todos sabemos, as redações escolares não exigem que vc tenha boas idéias, apenas que saiba todas as 'n' regras gramaticais e escreva o que todo mundo acha, idéias originais não costumam dar notas boas XD
[dessa vez naum inventei ninguem XD]

O poder da sociedade

Um pobre idoso, cansado da vida difícil a que foi e é obrigado a passar, vê ao longe um determinado candidato a qualquer cargo político. Imediatamente, seus problemas automaticamente se resolvem! Tudo está bem agora.

Esta cena é uma das muitas a que o povo brasileiro se acostumou a ver, e também a se iludir, nas campanhas eleitorais e demonstra o nível de hipocrisia que nosso sistema alcançou.

Quando Platão idealizou a república, certamente não imaginou que a vontade geral não seria sempre realizada, pois não considerou que não seria o indivíduo que realizaria o processo político, mas sim, um representante. Nisso consiste o principal problema de todos os sistemas atuais, a formação de uma elite política, o que acaba se tornando inevitável.

Apenas uma população verdadeiramente consciente do seu papel é capaz de interferir decisivamente nos rumos de uma nação, o que forma um aparente paradoxo, pois para que isso aconteça são necessários altos níveis de investimento de longo prazo para que essas pessoas tenham uma formação intelectual. Ainda há de se considerar que não interessa às elites políticas e econômicas do nosso país a formação de uma massa politizada, pois constituiria um risco à perpetuação do seu próprio poder.

O problema é resolvido quando se percebe que é possível à sociedade mobilizar-se por sim mesma, sem a juda do Estado. Só quando a população pressionar o governo, esse mudará.

O que ocorre no Brasil é que a sociedade ainda não tomou consciência do seu poder transformador, afinal, o governo é nada mais que uma criação da própria. O estado é reflexo da sociedade, não o contrário.

2 comments | terça-feira, junho 27, 2006

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2 comments | domingo, junho 25, 2006

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3 comments | terça-feira, junho 20, 2006

Até recentemente, Udo de Aachen ocupou a margem dos livros de história como um poeta, copista e ensaísta teológico menor. Até mesmo as datas de nascimento e morte deste monge beneditino medieval são desconhecidas, embora ele provavelmente tenha vivido por volta de 1200-1270 DC. [*1] Um novo estudo de seu trabalho no entanto levou ao seu reconhecimento como um matemático incrivelmente original e talentoso.

Enquanto o próprio Udo é pouco conhecido, um de seus trabalhos é muito familiar. Este monge alemão do século XIII foi o autor do poema intitulado Fortuna Imperatrix Mundi (Sorte, Imperatriz do Mundo) na coleção de versos medievais hoje conhecidos como Carmina Burana. [*2] Orquestrado pelo compositor Carl Orff em 1937, o poema de Udo é hoje muito difundido enquanto o coral, O Fortuna, foi usado pela mídia muitas vezes, de música incidental ao filme Excalibur, passando por comerciais de loção pós-barba.

A primeira pista dos talentos desconhecidos de Udo foi encontrada pelo matemático Bob Schipke, um professor aposentado de combinatória. Em uma visita de férias à catedral de Aachen, local do sepultamento de Carlos Magno, Schipke viu algo que o maravilhou. Em uma minúscula cena de natividade iluminando o manuscrito de um cântico de Natal do século XIII, O froehliche Weihnacht, ele notou que a Estrela de Belém parecia estranha. Ao examiná-la em detalhe, ele viu que a imagem adornada parecia ser a representação do conjunto de Mandelbrot, um dos ícones da era do computador. [*3]

Descoberto em 1976 pelo pesquisador da IBM Benoit Mandelbrot, o conjunto de Mandelbrot é o mais famoso fractal (um objeto matemático com a propriedade de detalhe infinito). Apenas o advento de computadores rápidos tornou plausível os cálculos repetidos envolvidos - ou assim se pensava. [*4]

"Eu fiquei estupefato", Schipke diz. "Era como encontrar a foto de Bill Gates nos Manuscritos do Mar Morto. O colofão [a página título] nomeava o copista como Udo de Aachen, e eu tinha que saber mais sobre este sujeito."

Schipke visitou a Bavária, onde os poemas, Cantiones profanae (agora Carmina Burana), fora descobertos em 1837. Escritos por estudiosos e monges de passagem no século XIII, foram coletados como um antologia no monastério Beneditino em Beuron, próximo de Munique, e Schipke começou sua busca lá. Com a ajuda do historiador Dr Antje Eberhardt da Universidade de Munique, Schipke ganhou acesso aos arquivos eclesiásticos, onde ele encontrou um documento intitulado Códice Udolphus. Escrito em latim iluminista, com marginália informal em grego, o Códice continha a assinatura do próprio Udo.

"Embora tenha sido descoberto no século XIX, foi prontamente descartado novamente", Schipke diz. "O historiador local que o encontrou claramente não era um matemático, e o descartou como teologia obscura. Mas rendeu várias grandes surpresas".

Em um trabalho recente, Schipke e Eberhardt relatam as descobertas de Udo. [*5] O primeiro capítulo, Astragali (Dado) foi originalmente entendido como um discurso sobre os males do jogo. Mas revelou ser a pesquisa de Ufo no que hoje é chamado de teoria de probabilidades. Ele derivou regras simples para adicionar e multiplicar probabilidades, e assim desenvolveu estratégias para vários jogos de cartas e dados.

A segunda parte, Fortuna et Orbis (Sorte e um Círculo) descreve a determinação de Udo do valor de pi ao espalhar varetas iguais em uma superfície pautada, e contando que proporção está além das linhas. Esta era uma antecipação da técnica de agulhas de Buffon, chamada assim devido ao matemático do século XVIII a que normalmente se atribui sua descoberta. [*6] Este é um método muito trabalhoso, mas Udo conseguiu uma aproximação respeitável - e de muita sorte - de 866/275 (3.1418...) e teve confiança suficiente nele para contestar o valor de pi=3 implicado na Bíblia [*7] (Eu digo 'sorte' porque o Método de Buffon converge extramamente mal, e é bem possível que Udo tenha alcançado seu bom resultado ao escolher judiciosamente onde parar - talvez influenciado pelo valor de 3.1418 citado por seu contemporâneo, Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci).

Schipke continua: "O que foi interessante neste ponto é que olhamos de novo às palavras de O Fortuna, e subitamente tudo fez sentido. Verso dois - Sorte / como a lua / mutável em estado / Nós somos subjugados / como galhos (varetas) em um campo arado / Nossos destinos medindo / o círculo eterno - é muito claramente uma alusão ao método de agulha de Buffon". [*8]

Mais estava por vir. No capítulo final e mais longo, Salus (Salvação), Schipke descobriu o mais radical trabalho. Udo tinha, ao que parecia, investigado o conjunto de Mandelbrot, sete séculos antes de Mandelbrot.

Inicialmente, o objetivo de Udo era desenvolver um método de determinar quem atingiria o paraíso. Ele assumiu que a alma de cada pessoa era composta de partes individuais que ele chamou "profanus" (profana) e "animi" (espiritual), e representou essas partes por um par de números. Então ele desenvolveu regras para desenhar e manipular estes pares de números. De fato, ele desenvolveu as regras para a aritmética de números complexos, o espiritual e o profano correspondendo aos números reais e imaginários da matemática moderna.

Em Salus, Udo descreve como ele usou esses números: "A alma de cada pessoa passa por julgamentos por cada três anos e dez de vida alocada, [englobando?] sua própria natureza e diminuído ou elevado em estatura por outros [que] encontra, vagando entre o bem e o mal até {que ela é] ou jogada na escuridão ou levada para sempre a Deus."

Quando Schipke viu a tradução, imediatamente viu o que realmente era: uma descrição alegórica do processo interativo para calcular o Mandelbrot. Em termos matemáticos, o sistema de Udo começaria com um número complexo z, então o iteraria 70 vezes pela regra z -> z*z + c, até z ou divergir ou ser pego em uma órbita. [*4]

Abaixo da descrição estava desenhado o primeiro gráfico rude de Mandelobrot, que Udo chamou de "Divinitas" ("Cabeça de Deus"). Ele o representou em um quadro de 120x120 que denominou de um "columbarium" (i.e. um pombal, que tem uma rede similar de nichos) e registra que lhe tomou nove anos para calcular, mesmo com a nova técnica aperfeiçoada do 'algorismo', o cálculo com numerais arábicos ao invés do ábaco.

"Costuma ser tomado como certo", Schipke diz, "Que o Mandelbrot requer muitos cálculos para ser traçado sem computadores. O que nós devemos lembrar é a completa devoção da vida monástica. Este era um trabalho de fé, e Udo estava preparado para trabalhar por anos. Alguns pixels de convergência baixa devem ter tomado semanas".

Por que o trabalho deste matemático talentoso passou desperecebido por tanto tempo? Schipke culpa, em parte, a especialização. "Quando o Códice foi descoberto em 1879, apenas um não-matemático iria vê-lo, e não sabia o que estava vendo. É uma história muito comum. Tome Hildegard de Bingen por exemplo, cujos relatos de visões foram tomados como puro misticismo, mas o neurologista Oliver Sacks instantaneamente os reconheceu como descrições acuradas de sintomas da enxaqueca. Da mesma forma, críticos literários descartaram o trabalho final de Edgar Allan Poe, Eureka, como divagações etílicas. Mas agora cientistas estão encontrando insights válidos nele, como a solução correta de Poe do paradoxo de Olbers paradox na astronomia, ou sua criação da frase classicamente Einsteniana, 'Espaço e duração são um'". [*9, *10]

"mas também há razões contemporâneas por que o conhecimento de Udo não se tornou bem conhecido. Sua crença básica - que salvação e danação poderiam ser determinados com antecedência - era herética, e seu uso de numerais arábicos era tomada um tanto como arte negra. E houve o desentendimento com Thelonius."

Apesar da natureza limítrofe de seu trabalho, Udo impressionou seu abade no monastério de Sankt Umbertus perto de Aachen. A vida para um monge do século XIII não era necessariamente austera: os poemas indecentes Cantiones profanae registram as delícias do sexo, comida, bebeida e jogo. EM uma nota de rodapé em Astragali, Udo escreve: "Minha enumeração dos caminhos [do dado] ajudaram meu senhor abade a ganhar trinta e dois florins e um ótimo manto novo de Burgermeister em Irrendorf, e ele me prometeu um ajudante para meu trabalho".

Mas Udo e seu ajudante, Thelonius, acabaram se desentendendo. Udo sempre interpretou o Mandelbrot como significando Deus. Thelonius tomou a visão oposta: que representava o Demônio. Números que escapavam para o inifnito, argumentou, eram almas escapando do paraíso, e aquelas presas em uma órbita haviam caído no abismo do Inferno. Como muitas colaborações teológicas, eles tinham uma divisão em suas mãos.

Udo notou que suas diferenças levaram todo o trabalho a uma paralisação, e finalmente os dois foram repreendidos pelo abade por chegar a brigar no refeitório. "É com tristeza que escrev", diz Udo na última página do Códice Udolphus, "que sob pena de exomunicação devo deixar de lado meu dado e meus números. Eu pude ver o reino de complexidade paradisíaca, e meu coração pesa com o fato de que a porta está agora fechada".

Bob Schipke comenta: "É uma pena que diferenças pessoais terminaram uma pesquisa que poderia ter levado a matemática séculos à frente. Mas felizmente, Udo não pôde deixar o tema abandonado. Ao deixar pistas nos It's a pity that personal differences ended research that could have moved mathematics forward by centuries. But fortunately, Udo couldn't leave the subject alone. By dropping clues into the Cantiones profanae e os manuscritos que ele iluminou posteriormente em sua vida, ele garantiu que fôssemos capazes de recuperar seu trabalho e conceder-lhe o reconhecimento que merece".


0 comments | domingo, junho 18, 2006

Li Hoje

Li hoje quase duas páginas
Do livro dum poeta místico,
E ri como quem tem chorado muito.

Os poetas místicos são filósofos doentes,
E os filósofos são homens doidos.

Porque os poetas místicos dizem que as flores sentem
E dizem que as pedras têm alma
E que os rios têm êxtases ao luar.

Mas flores, se sentissem, não eram flores,
Eram gente;
E se as pedras tivessem alma, eram cousas vivas, não eram pedras;
E se os rios tivessem êxtases ao luar,
Os rios seriam homens doentes.

É preciso não saber o que são flores e pedras e rios
Para falar dos sentimentos deles.
Falar da alma das pedras, das flores, dos rios,
É falar de si próprio e dos seus falsos pensamentos.
Graças a Deus que as pedras são só pedras,
E que os rios não são senão rios,
E que as flores são apenas flores.

Por mim, escrevo a prosa dos meus versos
E fico contente,
Porque sei que compreendo a Natureza por fora;
E não a compreendo por dentro
Porque a Natureza não tem dentro;
Senão não era a Natureza.


Ladram uns cães a distância

Ladram uns cães a distância
Cai uma tarde qualquer,
Do campo vem a fragrância
De campo, e eu deixo de ver.

Um sonho meio sonhado,
Em que o campo transparece,
Está em mim, está a meu lado,
Ora me lembra ou me esquece,

E assim neste ócio profundo
Sem males vistos ou bens,
Sinto que todo este mundo
É um largo onde ladram cães.


Maravilha-te, memória!

MARAVILHA-TE, memória!
Lembras o que nunca foi,
E a perda daquela história
Mais que uma perda me dói.

Meus contos de fadas meus -
Rasgaram-lhe a última folha...
Meus cansaços são ateus
Dos deuses da minha escolha...

Mas tu, memória, condizes
Com o que nunca existiu...
Torna-me aos dias felizes
E deixa chorar quem riu.

1 comments | sábado, junho 17, 2006

aí gente, tão aí alguns dos fractais mais famosos

O Floco de neve de koch

O triângulo de Sierpinski


Conjunto de Mandelbrot
O mesmo fractal em diferentes posições e cores, veja que são realmente infinitos ^^


5 comments | sexta-feira, junho 16, 2006

Na vontade de postar a parada acabei esquecendo quem me mostrou isso, vlw kaio, boa sorte pra vc nas provas! eh nois na facul ano q vem garoto!!

você, leitor desse blog, deve pensar, "po, o triângulo de pascal já tem tantas propriedades q naum dá pra botar mais nada"

Mas é aí q você se engana!

aqui está um triângulo de pascal, que na verdade deveria se chamar triângulo chinês, pq os chineses q descobriram, mas eh a vida.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 54 70 54 28 8 1
(...)

Somando os números do triângulo como se estivéssemos usando o diagrama de Linus pauling (ver)

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 54 70 54 28 8 1
(...)

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597...

ver mais sobre a sequência de fibonacci

2 comments | quarta-feira, junho 14, 2006

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ITA - Física

ita2001f.pdf
ita2002f.pdf
ita2003f.pdf
ita2004f.pdf
ita2005f.pdf
ita2006f.pdf

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2005

2005eq2_1de3.pdf
2005eq2_2de3.pdf
2005eq2_3de3.pdf

2006

2006eq1_1de3.pdf
2006eq1_2de3.pdf
2006eq1_3de3.pdf

UFRJ

Caderno 1


CADERNO1-UFRJ1999.pdf
CADERNO1-UFRJ2000.pdf
CADERNO1-UFRJ2001.pdf
CADERNO1-UFRJ2002.pdf
CADERNO1-UFRJ2003.pdf
CADERNO1-UFRJ2004.pdf
CADERNO1-UFRJ2005.pdf
CADERNO1-UFRJ2006.pdf


Caderno 2


CADERNO2-UFRJ1999.pdf
CADERNO2-UFRJ2000.pdf
CADERNO2-UFRJ2001.pdf
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CADERNO2-UFRJ2004.pdf
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Caderno 3


CADERNO3-UFRJ1999.pdf
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Gabaritos

GAB-UFRJ2000-CAD1.pdf
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Exames de qualificação - uerj

2001

2001eq1_1de3.pdf
2001eq1_2de3.pdf
2001eq1_3de3.pdf
2001eq2_1de3.pdf
2001eq2_2de3.pdf
2001eq2_3de3.pdf

2002

2002eq1_1de3.pdf
2002eq1_2de3.pdf
2002eq1_3de3.pdf
2002eq2_1de3.pdf
2002eq2_2de3.pdf
2002eq2_3de3.pdf

2003

2003eq1_1de3.pdf
2003eq1_2de3.pdf
2003eq1_3de3.pdf
2003eq2_1de3.pdf
2003eq2_2de3.pdf
2003eq2_3de3.pdf

2004

2004eq_1de5.pdf
2004eq_2de5.pdf
2004eq_3de5.pdf
2004eq_4de5.pdf
2004eq_5de5.pdf

0 comments | domingo, junho 11, 2006

eu, enquanto conversava c minha amiga érica percebi uma coisa, o poeta gibran que eu falo no ultimo parágrafo da redação aí embaixo simplesmente não disse isso XD, o mais incrível é que ninguém percebeu!! já estou até fazendo uma lista dos mais cotados pra levar citações:
1) friedrich niezstche
2) karl marx
3) arthur schopenhauer
3) carl gustav jung
4) sigmund freud
5) jean-paul sartre

em quem vcs votam? XD

7 comments | sábado, junho 10, 2006

É possível amar sem sentir ciúme?

O homem normalmente crê que não pode nutrir sentimentos contraditórios - e portanto, excludentes - em àquilo que vive, mas não ocorre desse modo, o que se percebe na confusa relação entre o amor e o ciúme.

O amor contem o elemento de sua própria destruição, assim como todos os sentimentos, pois o ciúme deriva da necessidade de posse, causada pelo fato de que, conforme o ser ama, passa proteger o objeto de amor o que é natural. No entanto, a intensificação desse processo leva a um sufocamento.

A pessoa que sente ciúme não o faz diretamente em função do outro, mas em função de si mesmo, para evitar possíveis decepções, e portanto, sofrimento. O ciúme descontrolado leva a um desejo de destruiçõ do amado, pois aquele percebe que nenhuma proteção basta para aplacar seu sentimento.

O medo do ciúme faz com que muitas pessoas não desejem formar relações duradouras, pois com o tempo existe a possibilidade de que o ciúme apareça. Entretanto, talvez seja pior sacrificar o amor pelo medo do que pelo ciúme propriamente dito.

É possível que haja amor sem ciúme? Não, pois esta relação faz parte da natureza humana, mas é possível controlá-lo, com a idéia de respeito mútuo e de que sempre é preciso deixar o outro com sua privacidade e opiniões.

Antes ser amado baseado na liberdade do que ser "amado" hipocritamente com base na força, até porque, como dizia o poeta Gibran: "podeis controlar vosso corpo e vossa mente, mas não vossos espíritos".


[nota: 9,0 - o 10,0 é uma lenda, todo diz que existe mas nunca viu XD]

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essas coisas me fazem lembrar do meu tempo de criança XD

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Nem só de fractais vive o homem! mas continuando a tradição nerd deste blog aí vai um quadrinho do bill watterson ^^

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O fato é que pouca gente se preocupa de fato com o que são os fractais ou como eles são formados, a parada é que eles são mt bonitos e mostram às vezes coisas da própria realidade, como a folha do post embaixo, os fractais simplesmente mandam ^^

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fonte: www.wikipedia.com

Fractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.

A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador. As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham.

Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou interativo.

O termo foi cunhado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.

Durante séculos, os objetos e os conceitos da filosofia e da geometria euclidiana foram considerados como os que melhor descreviam o mundo em que vivemos. A descoberta de geometrias não-euclidianas introduziu novos objetos que representam certos fenômenos do Universo, tal como se passou com os fractais. Assim, considera-se hoje que tais objetos retratam formas e fenômenos da Natureza.

A idéia dos fractais teve a sua origem no trabalho de alguns cientistas entre 1857 e 1913. Esse trabalho deu a conhecer alguns objetos, catalogados como "demônios", que se supunha não terem grande valor científico.

Em 1872, Karl Weierstrass encontrou o exemplo de uma função com a propriedade de ser contínua em todo seu domínio, mas em nenhuma parte diferenciável. O gráfico desta função é chamado atualmente de fractal. Em 1904, Helge von Koch, não satisfeito com a definição muito abstrata e analítica de Weierstrass, deu uma definição mais geométrica de uma função similar, atualmente conhecida como Koch snowflake (ou floco de neve de Koch), que é o resultado de infinitas adições de triângulos ao perímetro de um triângulo inicial. Cada vez que novos triângulos são adicionados, o perímetro cresce, e fatalmente se aproxima do infinito. Dessa maneira, o fractal abrange uma área finita dentro de um perímetro infinito.

Também houve muitos outros trabalhos relacionados a estas figuras, mas esta ciência só conseguiu se desenvolver plenamente a partir da década de 60, com o auxílio da computação. Um dos pioneiros a usar esta técnica foi Benoît Mandelbrot, um matemático que já vinha estudando tais figuras. Mandelbrot foi responsável por criar o termo fractal, e responsável pela descoberta de um dos fractais mais conhecidos, o conjunto de Mandelbrot.

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A ciência dos fractais apresenta estruturas geométricas de grande complexidade e beleza infinita, ligadas às formas da natureza, ao desenvolvimento da vida e à própria compreensão do universo. São imagens de objetos abstratos que possuem o caráter de onipresença por terem as características do todo infinitamente multiplicadas dentro de cada parte, escapando assim, da compreensão em sua totalidade pela mente humana.

Essa geometria, nada convencional, tem raízes remontando ao século XIX e algumas indicações neste sentido vêm de muito antes, na Grécia Homérica, Índia, China, entre outros. Porém, somente há poucos anos vem se consolidando com o desenvolvimento dos computadores e o auxílio de novas teorias nas áreas da física, biologia, astronomia, matemática e outras. Os fractais foram nomeados - ao invés de descobretos ou inventados - no início dos anos 80 por Benoît Mandelbrot, o "pai dos fractais", para classificar certos objetos intrincados que não possuem dimensão inteira (1, 2 ou 3) mas sim fracionária (dimensão 1,85 por exemplo).

Diferentes definições de Fractais surgiram com o aprimoramento de sua teoria. A noção que serve de fio condutor foi introduzida por Benoît Mandelbrot através do neologismo "Fractal", que surgiu do adjetivo latino fractus, que significa "irregular" ou "quebrado".

Uma primeira definição, pelo próprio Mandelbrot, diz: - "Um conjunto é dito Fractal se a dimensão Hausdorff-Besicovitch deste conjunto for maior do que sua dimensão topológica". No decorrer do tempo ficou claro que esta definição era muito restritiva embora tenha motivações pertinentes.

Os fractais podem apresentar uma infinidade de formas diferentes, não existindo uma aparência consensual. Contudo, existem duas características muito freqüentes nesta geometria: auto-semelhança e complexidade infinita.

Distante do rigor e do formalismo matemático, pode-se definir Fractais, como nos ensinam alguns estudiosos da área: "Objetos que apresentam auto-semelhança e complexidade infinita, ou seja, têm sempre cópias aproximadas de sí mesmo em seu interior."

A Geometria Fractal pode ser utilizada para descrever diversos fenômenos na natureza, onde não pode ser utilizada as geometrias tradicionais. %2

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Todo novo começo é precedido de uma destruição... mas esse começo é começo com nada antes mesmo XD

E como todo bom começo, Já que esse é um site NERD, nada melhor que um poema, mas naum é qualquer poema, é o NAMARIË, q galadriel canta ao lembrar da antiga Valimar que deixou na infância. [se vc é nerd sabe que eu to falando do senhor dos anéis]

Ai! laurië lantar lassi súrinen,
Yéni únótimë ve rámar aldaron!
Yéni ve lintë yuldar avánier
Mi oromardi lissë-miruvóreva
Andúnë pella, Vardo tellumar
Nu luini yassen tintilar i eleni
Omaryo airetári-lírinen.

Sí man i yulma nin enquantuva?

An sí Tintallë Varda Oiolossëo
Ve fanyar máryat Elentári ortanë
Ar ilyë tier undulávë lumbulë
Ar sindanóriello caita mornië
I falmalinnar imbë met,
Ar hísië untúpa Calaciryo míri oialë.
Sí vanwa ná, Rómello vanwa, Valimar!
Namárië! Nai hiruvalyë Valimar!
Nai elyë hiruva! Namárië!

-//-

tradução:

Ah! Como ouro caem as folhas ao vento,
Longos anos inumeráveis como as asas das árvores!
Os longos anos passaram como goles rápidos do doce hidrómel
Em grandiosos salões para lá do Ocidente,
Sob as as abóbadas azuis de Varda
Onde as estrelas tremem no canto
Da sua voz sagrada e majestosa.

Quem me voltará a encher a taça?

Pois agora a Acendedora, Varda, a Rainha das Estrelas,
Do Monte Sempre Branco, ergueu as mãos como nuvens
E todos os caminhos ficaram profundamente imersos em sombra;
E vinda de uma região cinzenta, a escuridão assenta
Nas ondas espumosas entre nós
E a névoa cobre para sempre as jóias de Calacirya.
Agora perdida, perdida está Valimar para os do Leste!
Adeus! Talvez encontres Valimar.
Talvez tu mesmo a encontres. Adeus!